Флексагон - математическая головоломка
Рубрика: Без категории Метки: Головоломка+Флексагон
Флексагоны это не что иное как многоугольники, сложенные из полос бумаги прямоугольной или же более сложной, изогнутой формы, которые обладают необычным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.
Это открытие произошло в конце 1939 года. Однажды Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, который изучал математику в Принстоне, вынужден был обрезать листы американского блокнота, чтобы подогнать их под удобный и привычный формат.
Вероятно решиш передохнуть, Стоун решил заняться оригами и принялся складывать из отрезанных от блокнота полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных из полосок им фигур оказалась особенно интересной. Далее перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив ее концы, он получил обычныц правильный шестиугольник. Прихватив этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз таким образом, что его вершина совпала с центром фигуры. Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем иная поверхность. То есть если бы обе стороны исходного шестиугольника были разных цветов, тогда после перегибания видимая часть фигуры (оригами) изменила бы свою окраску. Так и был открыт самый первый флексагон имеющий три поверхности.
Довольно быстро “флексагоны” в большом количестве стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда все друзья собирались вместе. Для проникновения в тайны “флексологии” дажу был организован “Флексагонный комитет”. Внего вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и преподаватель математики Джон У. Тьюки.
Модели были названы гексафлексагонами: “гекса” - из-за их шестиугольной формы (от греческого “гекс”, что означает шесть), “флексагонами” - из-за их способности складываться (To flex[англ.] - складываться, сгибаться, гнуться). Первый флексагон, который построил стоун был назван тригексафлексагоном, так как унего были три поверхности.
На рисунке ниже изображен геометрический узор, который, будучи заранее нарисован на одном развороте флексагона, появляется на двух других разворотах, в каждый раз принимая разный вид:
В статье использовались материалы с сайтов www.origami.ru и netnotes.narod.ru
Далее схема сборки модели оригами:
UPD: Добавлен видео ролик сборки альтернативной схемы флексагона.
6 сентября 2008г. в 21:25
Сделал, как мне показалось, более лёгкий вариант - который на видео. Впечатлило, оч классная вещь. Жаль, что только 3 поворота в одну сторону делать можно :( А тот вариант, который в картинках, он круче?
6 сентября 2008г. в 21:29
Почему три поворота? Я крутил пока не надоело. Да, который первый, посложнее, и более гибок в плане модификаций, но по внешнему виду уступает тому, который внизу, попроще. Вот так.
6 сентября 2008г. в 21:39
У меня после трёх поворотов внутренности начинают вылезать. Да и вроде на видео видно, что три туда и три обратно поворота было… Ладно, завтра ещё раз попробую :)
6 сентября 2008г. в 21:44
Я понял про что Вы. На эти внутренности я приклеил ленточки скотча, и после этого все наладилось.
2 ноября 2008г. в 15:19
Классная штучка ;) пыталась сделать как на видео- не получилось… делаю как на схеме
2 ноября 2008г. в 18:45
:)))))
2 ноября 2008г. в 18:54
Получилось))?
4 ноября 2008г. в 11:55
ДА! Только не по этим схемам! Сейчас скину ссылку
4 ноября 2008г. в 12:07
http://www.metacafe.com/watch/yt-DLtUQMIGsYE/cool_paper_toy_this_is_unbelievable/
Вот. только можно делать не отдельные 3 части, а сразу сделать одну.
4 ноября 2008г. в 13:59
Анжелла, спасибо, мне кстати кажется, что Ваше и мое видео очень похожи :)
18 ноября 2008г. в 12:14
вротмненоги, этож как нужно блокнотики гнуть, чтоб до такого додуматься Оо
23 ноября 2008г. в 7:43
Если сделать гексафлексагон 2-го порядка, головоломка становится намного более интересна
делаем полоску из 19 рс-треугольников, с одной стороны, со второго треугольника пишем последовательность 1,2,3,4,5,6 (3 раза), переворачиваем слева направо и так-же со 2-го треугольника пишем последовательность 1,2,3 (6 раз)
Сворачиваем спиралью (123 наружу), что-бы получилась последовательность: пусто,1,1,2,2,3,3,1,1,2
потом складывем так, что-бы 1 легла на 1 рядом, незаполненые треугольники скливаем.
скажу сразу - сложить можно любой цифрой наружу.
23 ноября 2008г. в 11:25
Андрей, здорого, может быть у Вас есть схема?
28 декабря 2008г. в 10:56
спасибо, не знала истории.
Мы в школе их накручивали из неперфорированной перфоленты и раскрашивали. Если повторить скрутку еще раз получится Гекса-гекса флексагон (на схеме три-гекса-флексагон). Докрутить до третьего уровня мне ни разу не удалось - не хватало точности на сгибах.
3 января 2009г. в 17:10
класная вещь во всех вариантах собирается довольно сложно но ничего ради такого можно попотеть